X64, amd64 и x86-64 это имена для одного и того же типа процессора. Его часто называют amd64, потому что изначально его придумала компания AMD. Все современные общедоступные 64-разрядные настольные компьютеры и серверы оснащены процессором amd64.
Существует тип процессора, называемый IA-64 или Itanium. Он встречается только в суперкомпьютерах и нескольких высококлассных серверах.
64-разрядный процессор может работать под управлением 32-разрядной системы, поэтому у вас есть выбор между установкой версии amd64 или версии i386. Вот несколько примеров для сравнения:
Несколько лет назад в некоторых программах были ошибки при компиляции для 64-разрядных процессоров, но в основном это осталось в прошлом.
Вы можете запускать 32-разрядные программы в 64-разрядной системе; обратное неверно.
32-разрядное ядро может получить доступ к более чем 4 ГБ оперативной памяти, поэтому наличие более 4 ГБ оперативной памяти не является веской причиной для запуска 64-разрядного ядра. С другой стороны, 32-разрядная программа может получить доступ только к менее чем 3 ГБ памяти.
Какой из них быстрее, зависит от приложения (обработка чисел может быть более чем в два раза быстрее в 64-разрядном режиме, в то время как символьные манипуляции могут быть более чем в два раза медленнее).
Если вы сомневаетесь, на процессоре с поддержкой amd64 используйте дистрибутив amd64.